La regla delta ajusta cada peso de una unidad lineal según el error que cometió:
Δwᵢ = η · (d − y) · xᵢ, con y = Σⱼ wⱼxⱼ
donde d es la salida deseada y η la tasa de aprendizaje. Sin error, no hay cambio.
Origen. Widrow y Hoff (1960) la usaron en ADALINE (adaptive linear), una máquina del tamaño de una lonchera que aprendía a clasificar patrones de interruptores (1960, p. 4). A diferencia de la regla del perceptrón, el error se mide sobre la suma antes del umbral (1960, p. 14). Así la regla resulta descenso por gradiente sobre el error cuadrático, con un ejemplo por vez: la derivada de ese error respecto de cada peso es proporcional al error por la entrada (1960, pp. 17–18).
La misma ecuación en psicología. Sutton y Barto (1981) advirtieron que la regla de Widrow–Hoff es «essentially identical» al modelo de condicionamiento clásico de Rescorla y Wagner (1972) (1981, p. 155): cada entrada es un estímulo presente o ausente, cada peso su fuerza asociativa y d el estímulo incondicionado (1981, p. 156). Para Rescorla y Wagner, lo que cambia la fuerza de un estímulo es la distancia entre lo que ocurre y lo que predecían todos los estímulos presentes (1972, pp. 73, 76). Eso explica el bloqueo: si A ya predice la descarga, reforzar el compuesto AX no le enseña casi nada a X (1972, p. 77). Y la mera contigüidad no alcanza: un tono emparejado con descargas no produjo miedo cuando las descargas eran igual de probables sin él (Rescorla, 1968, pp. 1–2; Rescorla y Wagner, 1972, p. 87). En sus términos, los organismos solo aprenden cuando los hechos violan sus expectativas (1972, p. 75). Sutton y Barto agregan que, así entendido, el perceptrón no modela el condicionamiento instrumental, como suele creerse, sino el clásico (1981, p. 156).
El regreso. En la atención lineal, el estado S asocia claves con
valores, y la regla delta escribe en él corrigiendo solo la diferencia:
Sₜ = Sₜ₋₁ + βₜ·(vₜ − Sₜ₋₁kₜ)·kₜᵀ (Schlag et al., 2021, sec. 4.2). Gated DeltaNet, la capa lineal
de Qwen3-Next y Qwen3.5 (Híbrido SSM (Jamba, Qwen3.5)), le agrega un olvido y la presenta como descenso
por gradiente durante la inferencia (S. Yang et al., 2025, sec. 3.1). El aprendizaje por error de
predicción, no por mera asociación, une así a ADALINE, a Pavlov y a los transformers.