La similitud coseno es el producto punto de dos vectores dividido por el producto de sus longitudes: cos(a, b) = a·b / (|a|·|b|), donde |a| = √(a·a). Es el coseno del ángulo que forman, así que ignora cuán largos son los vectores y atiende solo a hacia dónde apuntan (Alammar y Grootendorst, 2024, p. 125).
Ejemplo mínimo. Sean a = (1, 1, 0) y b = (1, 0, 1). Entonces a·b = 1, |a| = |b| = √2, y cos(a, b) = 1/2 = 0,5, un ángulo de 60°. En cambio, (2, 2, 0) y (1, 1, 0) tienen coseno 1: uno es el doble del otro, pero apuntan exactamente igual. Y (1, 0, 0) y (0, 1, 0), que no comparten nada, tienen coseno 0.
Esa indiferencia a la escala explica su popularidad con embeddings de texto: un documento largo y uno corto sobre el mismo tema pueden tener vectores de tamaños muy distintos pero direcciones parecidas. Es la operación central de la búsqueda semántica y de un truco de clasificación sin ejemplos: se embeben el documento y descripciones de las etiquetas («una reseña negativa», «una reseña positiva») y se elige la etiqueta más cercana (Alammar y Grootendorst, 2024, p. 125). En ciencia cognitiva la idea tiene antecedentes en los espacios de similitud, donde el coseno entre vectores de rasgos mide la semejanza percibida entre ejemplares (Buckner, 2024, p. 114).
Dos advertencias. Similitud no es sinonimia ni implicación: como los embeddings se aprenden de la distribución de las palabras, términos que comparten contextos pero se oponen, como caliente y frío, pueden quedar muy cerca. Y la medida es relativa: siempre hay un vecino más cercano, aunque nada en la colección sea pertinente; una consulta sobre la masa de la Luna hecha a un artículo sobre una película igual devuelve tres oraciones «parecidas» (Alammar y Grootendorst, 2024, p. 234). En alta dimensión, además, las intuiciones sobre qué valor cuenta como «alto» se vuelven poco confiables.