Richard Bellman acuñó la expresión a fines de los años cincuenta, estudiando la programación dinámica (Bellman, 1957): tabular una función de d variables, con n valores por variable, exige nᵈ casillas. En aprendizaje automático la maldición tiene varias caras, más allá de la extrañeza geométrica de los espacios de alta dimensión.
Datos. Cubrir el espacio con la misma densidad exige cada vez más ejemplos. Langley y Sage (1997) mostraron que, para alcanzar un nivel de desempeño dado, un aprendiz basado en ejemplares necesita una cantidad de casos que crece exponencialmente con el número de atributos (Witten et al., 2017, p. 331); por eso los vecinos más cercanos son tan vulnerables a los atributos irrelevantes (2017, p. 289).
Distancias. Con muchas coordenadas independientes, las distancias se concentran. Ejemplo mínimo: entre dos puntos al azar del cubo unitario, la distancia al cuadrado tiene media d/6 y desvío ≈ 0,2·√d; su dispersión relativa cae como 1/√d, del 84 % con d = 2 al 4 % con d = 768. Beyer y colegas (1999) mostraron que, en condiciones amplias, el vecino más cercano y el más lejano quedan casi equidistantes, y «el más cercano» pierde sentido. En la práctica, antes de agrupar embeddings de 384 dimensiones, Alammar y Grootendorst (2024) los reducen a 5 y usan la similitud coseno: los métodos euclídeos sufren en alta dimensión (2024, pp. 140–142).
La salida es que los datos naturales no llenan el espacio: lo que cuenta es su dimensión intrínseca, no la aparente (ver hipótesis de la variedad).
Un ángulo filosófico. La maldición complica una crítica frecuente, que las redes «solo interpolan». En alta dimensión casi ningún caso de prueba cae dentro de la envolvente convexa de los datos de entrenamiento: medido sobre píxeles, casi todo sería extrapolación. Buckner (2024) concluye que interpolar o extrapolar es relativo a los rasgos y la métrica que se elijan, y que esa elección debe justificarse (2024, pp. 222–224).